(1) $(x^2 + 5x + 2) \div (x + 1)$ (2) $(x^3 + 3x^2 - 2) \div (x - 1)$ 上記の2つの多項式の割り算について、商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

(1) $(x^2 + 5x + 2) \div (x + 1)$

(2) $(x^3 + 3x^2 - 2) \div (x - 1)$

上記の2つの多項式の割り算について、商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算は、筆算と同じような形式で行います。

(1) $(x^2 + 5x + 2) \div (x + 1)$

$x+1$ で $x^2 + 5x + 2$ を割ることを考えます。

まず、$x^2$ を消すために、$x$ を $x + 1$ に掛けます。

$x(x+1) = x^2 + x$

これを $x^2 + 5x + 2$ から引くと、

$(x^2 + 5x + 2) - (x^2 + x) = 4x + 2$

次に、$4x$ を消すために、$4$ を $x + 1$ に掛けます。

$4(x+1) = 4x + 4$

これを $4x + 2$ から引くと、

$(4x + 2) - (4x + 4) = -2$

したがって、商は $x + 4$、余りは $-2$ です。

(2) $(x^3 + 3x^2 - 2) \div (x - 1)$

$x-1$ で $x^3 + 3x^2 - 2$ を割ることを考えます。

まず、$x^3$ を消すために、$x^2$ を $x - 1$ に掛けます。

$x^2(x-1) = x^3 - x^2$

これを $x^3 + 3x^2 - 2$ から引くと、

$(x^3 + 3x^2 - 2) - (x^3 - x^2) = 4x^2 - 2$

次に、$4x^2$ を消すために、$4x$ を $x - 1$ に掛けます。

$4x(x-1) = 4x^2 - 4x$

これを $4x^2 - 2$ から引くと、

$(4x^2 - 2) - (4x^2 - 4x) = 4x - 2$

次に、$4x$ を消すために、$4$ を $x - 1$ に掛けます。

$4(x-1) = 4x - 4$

これを $4x - 2$ から引くと、

$(4x - 2) - (4x - 4) = 2$

したがって、商は $x^2 + 4x + 4$、余りは $2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $x + 4$, 余り: $-2$

(2) 商: $x^2 + 4x + 4$, 余り: $2$