次の方程式を解く問題です。 $\log_2(x+2) = \log_2(x^2 - 3x - 10)$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

$\log_2(x+2) = \log_2(x^2 - 3x - 10)$

2. 解き方の手順

まず、対数の真数条件を確認します。

$x+2 > 0$ より、$x > -2$

$x^2 - 3x - 10 > 0$ より、$(x-5)(x+2) > 0$。よって、$x < -2$ または $x > 5$

したがって、$x > 5$ が真数条件となります。

次に、方程式を解きます。対数の底が同じなので、真数を比較します。

$x+2 = x^2 - 3x - 10$

$x^2 - 4x - 12 = 0$

$(x-6)(x+2) = 0$

$x = 6$ または $x = -2$

最後に、求めた解が真数条件を満たすか確認します。

$x=6$ は $x>5$ を満たします。

$x=-2$ は $x>5$ を満たしません。

3. 最終的な答え

$x = 6$