次の方程式を解きます。 $\log_4(x^2 + 3x - 10) = \log_4(2x + 2)$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$\log_4(x^2 + 3x - 10) = \log_4(2x + 2)$

2. 解き方の手順

対数の底が同じなので、真数部分が等しくなります。

$x^2 + 3x - 10 = 2x + 2$

これを解きます。

$x^2 + 3x - 2x - 10 - 2 = 0$

$x^2 + x - 12 = 0$

$(x+4)(x-3) = 0$

$x = -4, 3$

次に、解が対数の真数を正にすることを確認します。

$x = -4$の場合、$2x+2 = 2(-4) + 2 = -6 < 0$なので、不適です。

$x = 3$の場合、$2x+2 = 2(3)+2 = 8 > 0$であり、$x^2 + 3x - 10 = 3^2 + 3(3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 > 0$なので、適します。

3. 最終的な答え

$x = 3$