扇形の中心角 $\theta$ と面積 $S$ を求める問題です。 (1) 半径が3, 弧の長さが2の扇形 (2) 半径が8, 弧の長さが6の扇形

1. 問題の内容

扇形の中心角 $\theta$ と面積 $S$ を求める問題です。

(1) 半径が3, 弧の長さが2の扇形

(2) 半径が8, 弧の長さが6の扇形

2. 解き方の手順

(1)

扇形の弧の長さ $l$、半径 $r$、中心角 $\theta$ (ラジアン) の間には、次の関係があります。

$l = r\theta$

したがって、中心角 $\theta$ は、

$\theta = \frac{l}{r}$

で求められます。

面積 $S$ は、

$S = \frac{1}{2}rl = \frac{1}{2}r^2 \theta$

で求められます。

(1) 半径 $r=3$, 弧の長さ $l=2$ の場合

$\theta = \frac{2}{3}$

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3$

(2) 半径 $r=8$, 弧の長さ $l=6$ の場合

$\theta = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24$

3. 最終的な答え

(1) 中心角 $\theta = \frac{2}{3}$, 面積 $S = 3$

(2) 中心角 $\theta = \frac{3}{4}$, 面積 $S = 24$