図に示す回路において、電流計Aに2Aの電流が流れた場合、抵抗 $r_1$ の抵抗値を求めます。ただし、$r_1$ と $r_2$ は同じ抵抗値を持ち、バッテリーおよび配線などの抵抗は無視できるものとします。電源電圧は12Vです。

1. 問題の内容

図に示す回路において、電流計Aに2Aの電流が流れた場合、抵抗 $r_1$ の抵抗値を求めます。ただし、$r_1$ と $r_2$ は同じ抵抗値を持ち、バッテリーおよび配線などの抵抗は無視できるものとします。電源電圧は12Vです。

2. 解き方の手順

まず、$r_1$ と $r_2$ は並列に接続されているので、並列回路の合成抵抗 $R_{parallel}$ を求めます。$r_1 = r_2 = r$ とすると、

$R_{parallel} = \frac{r \cdot r}{r + r} = \frac{r^2}{2r} = \frac{r}{2}$

回路全体に流れる電流 $I$ は2Aであり、電源電圧 $V$ は12Vです。オームの法則 $V = IR$ より、回路全体の抵抗 $R$ は

$R = \frac{V}{I} = \frac{12}{2} = 6 \Omega$

回路全体の抵抗 $R$ は並列回路の合成抵抗 $R_{parallel}$ と等しいので、

$\frac{r}{2} = 6$

$r = 12 \Omega$

したがって、$r_1$ の抵抗値は12Ωです。

3. 最終的な答え

12.0Ω