2点A(-2, 0), B(1, 0)からの距離の比が1:2である点P(x, y)の軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

2点A(-2, 0), B(1, 0)からの距離の比が1:2である点P(x, y)の軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、点P(x, y)と点A(-2, 0)との距離AP、点P(x, y)と点B(1, 0)との距離PBを求めます。距離の公式より、

$AP = \sqrt{(x - (-2))^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + y^2}$

$PB = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + y^2}$

AP:PB = 1:2であることから、

$2AP = PB$

$2\sqrt{(x + 2)^2 + y^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + y^2}$

両辺を2乗して、

$4((x + 2)^2 + y^2) = (x - 1)^2 + y^2$

$4(x^2 + 4x + 4 + y^2) = x^2 - 2x + 1 + y^2$

$4x^2 + 16x + 16 + 4y^2 = x^2 - 2x + 1 + y^2$

$3x^2 + 18x + 3y^2 + 15 = 0$

両辺を3で割って、

$x^2 + 6x + y^2 + 5 = 0$

$x^2 + 6x + 9 + y^2 = 4$

$(x + 3)^2 + y^2 = 2^2$

3. 最終的な答え

求める軌跡は、中心が(-3, 0), 半径が2の円です。

したがって、

$(x+3)^2 + y^2 = 4$

展開して整理すると、

$x^2 + 6x + 9 + y^2 = 4$

$x^2 + y^2 + 6x + 5 = 0$

したがって、画像内の空欄は順番に2, 1, 6, 5となります。

点Pは円 $x^2 + y^2 + 6x + 5 = 0$ 上を描く。