$0^\circ < \alpha < 360^\circ$ である角 $\alpha$ について、$3\alpha$ の動径が $120^\circ$ の動径の位置に一致するような角 $\alpha$ を全て求める。

1. 問題の内容

$0^\circ < \alpha < 360^\circ$ である角 $\alpha$ について、$3\alpha$ の動径が $120^\circ$ の動径の位置に一致するような角 $\alpha$ を全て求める。

2. 解き方の手順

$3\alpha$ の動径が $120^\circ$ の動径の位置に一致するということは、整数 $n$ を用いて

$3\alpha = 120^\circ + 360^\circ n$

と表せる。したがって、

$\alpha = 40^\circ + 120^\circ n$

ここで、$0^\circ < \alpha < 360^\circ$ であるので、

$0^\circ < 40^\circ + 120^\circ n < 360^\circ$

$-40^\circ < 120^\circ n < 320^\circ$

$-\frac{40}{120} < n < \frac{320}{120}$

$-\frac{1}{3} < n < \frac{8}{3}$

これを満たす整数 $n$ は、 $n = 0, 1, 2$ である。

$n = 0$ のとき、 $\alpha = 40^\circ + 120^\circ \cdot 0 = 40^\circ$

$n = 1$ のとき、 $\alpha = 40^\circ + 120^\circ \cdot 1 = 160^\circ$

$n = 2$ のとき、 $\alpha = 40^\circ + 120^\circ \cdot 2 = 280^\circ$

3. 最終的な答え

$\alpha = 40^\circ, 160^\circ, 280^\circ$