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500以上1000以下の整数のうち、11の倍数であって、かつ3の倍数でないものは何個あるか。

算数整数の性質倍数約数数の数え上げ
2025/4/27

1. 問題の内容

500以上1000以下の整数のうち、11の倍数であって、かつ3の倍数でないものは何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 500以上1000以下の11の倍数を求める。
500 ÷ 11 = 45.45... なので、11 × 46 = 506 が500以上の最初の11の倍数。
1000 ÷ 11 = 90.90... なので、11 × 90 = 990 が1000以下の最後の11の倍数。
したがって、500以上1000以下の11の倍数は、
11×46,11×47,...,11×9011 \times 46, 11 \times 47, ..., 11 \times 90
これらの個数は 90−46+1=4590 - 46 + 1 = 45 個。
(2) (1)で求めた11の倍数のうち、3の倍数であるものを求める。
11の倍数が3の倍数であるとき、それは33の倍数である。
500 ÷ 33 = 15.15... なので、33 × 16 = 528 が500以上の最初の33の倍数。
1000 ÷ 33 = 30.30... なので、33 × 30 = 990 が1000以下の最後の33の倍数。
したがって、500以上1000以下の33の倍数は、
33×16,33×17,...,33×3033 \times 16, 33 \times 17, ..., 33 \times 30
これらの個数は 30−16+1=1530 - 16 + 1 = 15 個。
(3) (1)で求めた11の倍数から、(2)で求めた33の倍数を引くことで、11の倍数であって3の倍数でないものの個数を求める。
45−15=3045 - 15 = 30 個

3. 最終的な答え

30個

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