与えられた平方根の式を、$k\sqrt{a}$ の形に変形する問題です。 具体的には、以下の4つの式について、$k\sqrt{a}$ の形に変形します。 (1) $\sqrt{8}$ (2) $\sqrt{12}$ (3) $\sqrt{50}$ (4) $\sqrt{54}$

1. 問題の内容

与えられた平方根の式を、$k\sqrt{a}$ の形に変形する問題です。 具体的には、以下の4つの式について、$k\sqrt{a}$ の形に変形します。

(1) $\sqrt{8}$

(2) $\sqrt{12}$

(3) $\sqrt{50}$

(4) $\sqrt{54}$

2. 解き方の手順

平方根の中の数を素因数分解し、平方数の因数をルートの外に出します。

(1) $\sqrt{8}$ の場合：

8を素因数分解すると $8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^2 \times 2$ となります。

したがって、$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ となります。

(2) $\sqrt{12}$ の場合：

12を素因数分解すると $12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$ となります。

したがって、$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ となります。

(3) $\sqrt{50}$ の場合：

50を素因数分解すると $50 = 2 \times 5 \times 5 = 2 \times 5^2$ となります。

したがって、$\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 5^2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ となります。

(4) $\sqrt{54}$ の場合：

54を素因数分解すると $54 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^3 = 2 \times 3^2 \times 3$ となります。

したがって、$\sqrt{54} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 3} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{2 \times 3} = 3\sqrt{6}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{54} = 3\sqrt{6}$