与えられた4つの式を計算する問題です。各式は根号を含む数値の加減算で構成されています。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算する問題です。各式は根号を含む数値の加減算で構成されています。

2. 解き方の手順

(1) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3}$

$\sqrt{3}$ でくくります。

$$(5 - 2 + 1) \sqrt{3}$$

$$4\sqrt{3}$$

(2) $\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{72}$

$\sqrt{32}$ と $\sqrt{72}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ でくくります。

$(1 + 4 - 6)\sqrt{2}$

$-1\sqrt{2}$

$-\sqrt{2}$

(3) $(5\sqrt{2} - 3\sqrt{3}) - (2\sqrt{2} + \sqrt{3})$

括弧を外します。

$5\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - 2\sqrt{2} - \sqrt{3}$

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{3}$ でまとめます。

$(5\sqrt{2} - 2\sqrt{2}) + (-3\sqrt{3} - \sqrt{3})$

$3\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

(4) $(2\sqrt{5} + 3\sqrt{6}) - (\sqrt{96} - \sqrt{45})$

$\sqrt{96}$ と $\sqrt{45}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

したがって、

$(2\sqrt{5} + 3\sqrt{6}) - (4\sqrt{6} - 3\sqrt{5})$

括弧を外します。

$2\sqrt{5} + 3\sqrt{6} - 4\sqrt{6} + 3\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{6}$ でまとめます。

$(2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}) + (3\sqrt{6} - 4\sqrt{6})$

$5\sqrt{5} - \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $4\sqrt{3}$

(2) $-\sqrt{2}$

(3) $3\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

(4) $5\sqrt{5} - \sqrt{6}$