川の上流と下流にある2地点を船が往復します。川の流速は毎時8kmです。下りは静水時の通常の速さで、上りは静水時の通常の速さの1.5倍の速さで進みます。上りに要する時間が下りに要する時間の2倍であるとき、船の静水時の通常の速さを求めなさい。

1. 問題の内容

川の上流と下流にある2地点を船が往復します。川の流速は毎時8kmです。下りは静水時の通常の速さで、上りは静水時の通常の速さの1.5倍の速さで進みます。上りに要する時間が下りに要する時間の2倍であるとき、船の静水時の通常の速さを求めなさい。

2. 解き方の手順

船の静水時の通常の速さを $v$ [km/時]とします。

下りの速さは $v + 8$ [km/時]

上りの速さは $1.5v - 8$ [km/時]

2地点間の距離を $d$ [km]とします。

下りの時間 $t_d$ は $t_d = \frac{d}{v+8}$

上りの時間 $t_u$ は $t_u = \frac{d}{1.5v-8}$

問題文より、$t_u = 2t_d$ であるから、

$\frac{d}{1.5v-8} = 2 \cdot \frac{d}{v+8}$

$d$ は0ではないので両辺を $d$ で割って整理すると、

$\frac{1}{1.5v-8} = \frac{2}{v+8}$

$v+8 = 2(1.5v - 8)$

$v+8 = 3v - 16$

$2v = 24$

$v = 12$

3. 最終的な答え

船の静水時の通常の速さは12 km/時です。

答え: 5