右の図のように、線分ABとその両端から出る半直線AC, BDがある。このとき, AC, AB, BDまでの距離が等しい点Pを作図によって求めなさい。

1. 問題の内容

右の図のように、線分ABとその両端から出る半直線AC, BDがある。このとき, AC, AB, BDまでの距離が等しい点Pを作図によって求めなさい。

2. 解き方の手順

点Pは、AC, AB, BDまでの距離が等しい点なので、角の二等分線を利用します。

* 手順1: ∠CABの二等分線を作図する。

* 点Aを中心として適当な半径の円を描き、AC, ABとの交点をそれぞれE, Fとする。

* 点E, Fを中心として同じ半径の円を描き、その交点をGとする。

* 直線AGを引く。これが∠CABの二等分線である。

* 手順2: ∠ABDの二等分線を作図する。

* 点Bを中心として適当な半径の円を描き、AB, BDとの交点をそれぞれH, Iとする。

* 点H, Iを中心として同じ半径の円を描き、その交点をJとする。

* 直線BJを引く。これが∠ABDの二等分線である。

* 手順3: ∠CABの二等分線と∠ABDの二等分線の交点をPとする。

この点Pが求める点である。点PからAC, AB, BDにそれぞれ垂線を下ろし、その距離が等しいことを確認してください。

3. 最終的な答え

∠CABの二等分線と∠ABDの二等分線の交点が点P。