与えられた式を計算して簡単にする問題です。式は、 $(a+b+c)^2 - (b+c-a)^2 + (c+a-b)^2 - (a+b-c)^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡単にする問題です。式は、

$(a+b+c)^2 - (b+c-a)^2 + (c+a-b)^2 - (a+b-c)^2$

です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗の項を展開します。

$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

$(b+c-a)^2 = (b+c)^2 - 2a(b+c) + a^2 = b^2 + c^2 + 2bc - 2ab - 2ac + a^2$

$(c+a-b)^2 = (c+a)^2 - 2b(c+a) + b^2 = c^2 + a^2 + 2ca - 2bc - 2ab + b^2$

$(a+b-c)^2 = (a+b)^2 - 2c(a+b) + c^2 = a^2 + b^2 + 2ab - 2ac - 2bc + c^2$

次に、展開した式を元の式に代入します。

$(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca) - (a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2bc - 2ca) + (a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ca) - (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ca)$

同じ項をまとめ、打ち消しあう項を消去します。

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - a^2 - b^2 - c^2 + 2ab - 2bc + 2ca + a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ca - a^2 - b^2 - c^2 - 2ab + 2bc + 2ca$

$= (a^2-a^2+a^2-a^2) + (b^2-b^2+b^2-b^2) + (c^2-c^2+c^2-c^2) + (2ab+2ab-2ab-2ab) + (2bc-2bc-2bc+2bc) + (2ca+2ca+2ca+2ca)$

$= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8ca$

$= 8ca$

したがって、与えられた式の答えは$8ca$となります。

3. 最終的な答え

$8ca$