与えられた問題は以下の3つです。 (7) $9y^2 - (2x - y)^2$ (8) $(x - 3y)^2 - (y - x)^2$ (9) $(3x - 1)^2 - (x - 5)^2$ これらの式を因数分解することが目標です。

1. 問題の内容

与えられた問題は以下の3つです。

(7) $9y^2 - (2x - y)^2$

(8) $(x - 3y)^2 - (y - x)^2$

(9) $(3x - 1)^2 - (x - 5)^2$

これらの式を因数分解することが目標です。

2. 解き方の手順

(7) $9y^2 - (2x - y)^2$

これは $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形を利用して因数分解できます。

$a = 3y$、$b = 2x - y$ とすると、

$9y^2 - (2x - y)^2 = (3y + (2x - y))(3y - (2x - y))$

$= (3y + 2x - y)(3y - 2x + y)$

$= (2x + 2y)(-2x + 4y)$

$= 2(x + y) \cdot 2(-x + 2y)$

$= 4(x + y)(2y - x)$

(8) $(x - 3y)^2 - (y - x)^2$

これも $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形を利用して因数分解できます。

$a = x - 3y$、$b = y - x$ とすると、

$(x - 3y)^2 - (y - x)^2 = (x - 3y + (y - x))(x - 3y - (y - x))$

$= (x - 3y + y - x)(x - 3y - y + x)$

$= (-2y)(2x - 4y)$

$= -2y \cdot 2(x - 2y)$

$= -4y(x - 2y)$

(9) $(3x - 1)^2 - (x - 5)^2$

これも $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形を利用して因数分解できます。

$a = 3x - 1$、$b = x - 5$ とすると、

$(3x - 1)^2 - (x - 5)^2 = (3x - 1 + (x - 5))(3x - 1 - (x - 5))$

$= (3x - 1 + x - 5)(3x - 1 - x + 5)$

$= (4x - 6)(2x + 4)$

$= 2(2x - 3) \cdot 2(x + 2)$

$= 4(2x - 3)(x + 2)$

3. 最終的な答え

(7) $4(x + y)(2y - x)$

(8) $-4y(x - 2y)$

(9) $4(2x - 3)(x + 2)$