半径6cmの球から半球を切り取り、さらに切断面の円の中心角が90°の部分で切り取った立体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径6cmの球から半球を切り取り、さらに切断面の円の中心角が90°の部分で切り取った立体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、半径6cmの球の体積を求めます。球の体積の公式は、$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ です。

* 次に、半球の体積を求めます。これは球の体積の半分なので、$\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}\pi r^3$ となります。

* 最後に、半球から中心角90°の扇形の部分を切り取った立体の体積を求めます。中心角90°は円の1/4なので、半球の体積の1/4を計算します。つまり、$\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{1}{6}\pi r^3$ となります。

* 半径 $r = 6$ cm を代入して計算します。

球の体積:

$V = \frac{4}{3} \pi (6^3) = \frac{4}{3} \pi (216) = 288\pi$

半球の体積:

$\frac{1}{2} \times 288\pi = 144\pi$

切り取った立体の体積:

$\frac{1}{4} \times 144\pi = 36\pi$

3. 最終的な答え

切り取った立体の体積は $36\pi$ 立方センチメートルです。