右の図において、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD = 2cm$, $AC = 6cm$, $CD = 5cm$である。このとき、線分$AB$の長さを求めよ。

## (13)の問題

1. 問題の内容

右の図において、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD = 2cm$, $AC = 6cm$, $CD = 5cm$である。このとき、線分$AB$の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$と$\triangle DAC$において、$\angle ABC = \angle DAC$である。また、$\angle ACB$は共通であるので、$\triangle ABC \sim \triangle DAC$である。

したがって、相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$$\frac{AB}{DA} = \frac{AC}{DC} = \frac{BC}{AC}$$

が成り立つ。$AD = 2$, $AC = 6$, $CD = 5$であるので、

$$\frac{AB}{2} = \frac{6}{5} = \frac{BC}{6}$$

となる。

$\frac{AB}{2} = \frac{6}{5}$より、$AB = \frac{2 \times 6}{5} = \frac{12}{5}$である。

よって、$AB = \frac{12}{5} = 2.4 cm$

3. 最終的な答え

$AB = 2.4 cm$

## (14)の問題

1. 問題の内容

右の図の$\triangle ABC$において、点$D, E$はそれぞれ辺$AB, AC$の中点である。$BC = 10cm$のとき、線分$DE$の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

$\triangle ABC$において、$D, E$はそれぞれ辺$AB, AC$の中点であるので、中点連結定理より、$DE = \frac{1}{2}BC$である。

$BC = 10cm$であるので、$DE = \frac{1}{2} \times 10 = 5cm$となる。

3. 最終的な答え

$DE = 5cm$