$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、以下の不等式を解きます。 $\tan \theta + \sqrt{3} \leq 0$

1. 問題の内容

$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、以下の不等式を解きます。

$\tan \theta + \sqrt{3} \leq 0$

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を $\tan \theta$ について解きます。

$\tan \theta \leq -\sqrt{3}$

次に、$\tan \theta = -\sqrt{3}$ となる $\theta$ を求めます。

$\tan \theta$ の周期は $\pi$ であることを考慮すると、

$\theta = \frac{2}{3}\pi$ と $\theta = \frac{5}{3}\pi$ が $\tan \theta = -\sqrt{3}$ を満たす$\theta$です。

$\tan \theta$ は、$\theta = \frac{\pi}{2} + n\pi$ ($n$ は整数) で定義されません。

この問題では、$\theta = \frac{\pi}{2}$ と $\theta = \frac{3\pi}{2}$ で定義されません。

$\tan \theta \leq -\sqrt{3}$ となる$\theta$の範囲を求めます。

単位円で考えると、$\tan \theta$ は $\frac{\pi}{2}$ から $\frac{3\pi}{2}$ までは負の値をとります。

$\frac{\pi}{2} < \theta \leq \frac{2\pi}{3}$　と　$\frac{3\pi}{2} < \theta \leq \frac{5\pi}{3}$ が不等式を満たす$\theta$の範囲になります。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{2} < \theta \leq \frac{2\pi}{3}$, $\frac{3\pi}{2} < \theta \leq \frac{5\pi}{3}$