放物線 $y = 2x^2 - 4x + 5$ を、x軸、y軸、原点に関して、それぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x + 5$ を、x軸、y軸、原点に関して、それぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関する対称移動:

$y$ を $-y$ に置き換える。

$-y = 2x^2 - 4x + 5$

$y = -2x^2 + 4x - 5$

(2) y軸に関する対称移動:

$x$ を $-x$ に置き換える。

$y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 5$

$y = 2x^2 + 4x + 5$

(3) 原点に関する対称移動:

$x$ を $-x$ に、 $y$ を $-y$ に置き換える。

$-y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 5$

$-y = 2x^2 + 4x + 5$

$y = -2x^2 - 4x - 5$

3. 最終的な答え

(1) x軸に関して対称移動した放物線の方程式: $y = -2x^2 + 4x - 5$

(2) y軸に関して対称移動した放物線の方程式: $y = 2x^2 + 4x + 5$

(3) 原点に関して対称移動した放物線の方程式: $y = -2x^2 - 4x - 5$