## 問題の内容

## 問題の内容

1. 直線 $l$ と $m$ が平行であるとき、角 $x$ の大きさを求めよ。$l$ と $m$ は平行であり、同位角の関係にある角が$75^\circ$ と示されている。

2. $\triangle ABC$ において、$\angle ABC = 70^\circ$, $\angle BAC = 55^\circ$である。辺 $BC$ の延長線上に点 $D$ をとるとき、$\angle ACD$ の大きさを求めよ。

3. 円の中心が $O$ であるとき、角 $x$ の大きさを求めよ。中心角が$70^\circ$ と示されている。

## 解き方の手順

1.

平行線における同位角は等しいので、$x$ は $75^\circ$ と等しくなります。

2.

$\triangle ABC$ において、内角の和は $180^\circ$ であるから、$\angle ACB = 180^\circ - (\angle ABC + \angle BAC) = 180^\circ - (70^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$。

$\angle ACD$ は $\angle ACB$ の外角であるから、$\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$。

あるいは、$\angle ACD$ は、$\triangle ABC$ の内角である $\angle ABC$ と $\angle BAC$ の和に等しいので、$\angle ACD = \angle ABC + \angle BAC = 70^\circ + 55^\circ = 125^\circ$。

3.

中心角 $70^\circ$ に対する円周角 $x$ は、中心角の半分であるから、$x = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$。

## 最終的な答え

1. $x = 75^\circ$

2. $\angle ACD = 125^\circ$

3. $x = 35^\circ$