三角形ABCにおいて、$\angle ACB = \angle ADE$ であるとき、線分ECの長さを求める問題です。 ただし、AD = 3 cm, DB = 2 cm, AE = 2 cm とします。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle ACB = \angle ADE$ であるとき、線分ECの長さを求める問題です。

ただし、AD = 3 cm, DB = 2 cm, AE = 2 cm とします。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$と$\triangle AED$が相似であることを示します。

$\angle ACB = \angle ADE$ （仮定）

$\angle BAC = \angle EAD$ （共通）

2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle AED$ です。

次に、相似比を求めます。

$AD = 3$ cm, $AB = AD + DB = 3 + 2 = 5$ cm

よって、$\triangle ABC$と$\triangle AED$の相似比は $AB:AE = 5:2$ となります。

$AE = 2$ cm, $AC = AE + EC$ なので、$\triangle ABC \sim \triangle AED$ より、

$AB:AE = AC:AD$ が成り立ちます。

$5:2 = (2 + EC):3$

内項の積 = 外項の積 より、

$2(2 + EC) = 5 \times 3$

$4 + 2EC = 15$

$2EC = 15 - 4$

$2EC = 11$

$EC = \frac{11}{2} = 5.5$

3. 最終的な答え

線分ECの長さは 5.5 cm です。