与えられた式 $x^2 + 5xy - 20y - 16$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 5xy - 20y - 16$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を注意深く見ると、きれいに因数分解できる形にはなっていません。しかし、問題文は「因数分解しなさい」となっているので、何か工夫が必要です。

式を $x$ について整理してみると、

$x^2 + 5xy - 20y - 16 = x^2 + 5yx + (-20y - 16)$

となります。しかし、このままでは解けません。

別の方法を試します。

$x^2 - 16 + 5xy - 20y$ と変形します。

すると、$x^2 - 16$ は $(x-4)(x+4)$ と因数分解できます。

$5xy - 20y$ は $5y(x-4)$ と因数分解できます。

したがって、

$x^2 - 16 + 5xy - 20y = (x-4)(x+4) + 5y(x-4)$

となります。

ここで、共通因数 $(x-4)$ が現れたので、これでくくると、

$(x-4)(x+4) + 5y(x-4) = (x-4)(x+4+5y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x-4)(x+5y+4)$