平行四辺形OABCにおいて、A(6, 8), C(7, 0)である。 (1) 点Bの座標を求める。 (2) 点Aを通り、三角形AOCの面積を2等分する直線の式を求める。

はい、承知しました。問題を解きます。

1. 問題の内容

平行四辺形OABCにおいて、A(6, 8), C(7, 0)である。

(1) 点Bの座標を求める。

(2) 点Aを通り、三角形AOCの面積を2等分する直線の式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形の性質を利用して点Bの座標を求めます。平行四辺形では、向かい合う辺が平行で長さが等しいです。したがって、ベクトルOCとベクトルBAは等しくなります。

ベクトルOCは $(7-0, 0-0) = (7, 0)$です。

点Bの座標を(x, y)とすると、ベクトルBAは $(6-x, 8-y)$です。

したがって、$6-x = 7$かつ$8-y = 0$となります。

これを解くと、$x = -1$、$y = 8$となります。したがって、点Bの座標は(-1, 8)です。

(2) 三角形AOCの面積を2等分する直線は、辺OCの中点を通ります。

OCの中点の座標は $((0+7)/2, (0+0)/2) = (7/2, 0)$です。

点A(6, 8)と点(7/2, 0)を通る直線の式を求めます。直線の傾きmは、

$m = (8-0) / (6 - 7/2) = 8 / (5/2) = 16/5$

したがって、求める直線の式は $y = (16/5)x + b$となります。

点A(6, 8)を通るので、

$8 = (16/5) * 6 + b$

$8 = 96/5 + b$

$b = 8 - 96/5 = 40/5 - 96/5 = -56/5$

したがって、直線の式は $y = (16/5)x - (56/5)$です。

3. 最終的な答え

(1) 点Bの座標：(-1, 8)

(2) 直線の式：$y = \frac{16}{5}x - \frac{56}{5}$