与えられた式を因数分解します。今回は、以下の2つの式を因数分解します。 (1) $x^4 - 7x^2 - 18$ (2) $x^4 - 256$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。今回は、以下の2つの式を因数分解します。

(1) $x^4 - 7x^2 - 18$

(2) $x^4 - 256$

2. 解き方の手順

(1) $x^4 - 7x^2 - 18$ の因数分解:

$x^2 = A$ と置換すると、式は $A^2 - 7A - 18$ となります。

これを因数分解すると、$(A - 9)(A + 2)$ となります。

$A$ を $x^2$ に戻すと、$(x^2 - 9)(x^2 + 2)$ となります。

$(x^2 - 9)$ は $(x - 3)(x + 3)$ と因数分解できるので、最終的な因数分解は $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$ となります。

(2) $x^4 - 256$ の因数分解:

これは $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ の形の因数分解を利用します。

$x^4 - 256 = (x^2)^2 - (16)^2$ と変形できます。

したがって、$(x^2 - 16)(x^2 + 16)$ と因数分解できます。

さらに、$x^2 - 16$ は $(x - 4)(x + 4)$ と因数分解できるので、最終的な因数分解は $(x - 4)(x + 4)(x^2 + 16)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^4 - 7x^2 - 18 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$

(2) $x^4 - 256 = (x - 4)(x + 4)(x^2 + 16)$