与えられた式 $(x^2+3x)^2 - 6(x^2+3x) - 16$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2+3x)^2 - 6(x^2+3x) - 16$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

$A = x^2 + 3x$ と置換します。すると与式は

$A^2 - 6A - 16$

となります。

これは $A$ の二次式なので、因数分解できます。

$A^2 - 6A - 16 = (A - 8)(A + 2)$

ここで、$A$ を $x^2 + 3x$ に戻すと

$(x^2 + 3x - 8)(x^2 + 3x + 2)$

となります。

さらに、$(x^2 + 3x + 2)$ は因数分解できるので、

$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$

よって、

$(x^2 + 3x - 8)(x + 1)(x + 2)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(x+2)(x^2+3x-8)$