与えられた2次式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$ を因数分解します。

まず、$x$の係数 $-(a^2 + b^2)$ を $-(a^2+b^2) = -a^2 - b^2$と展開します。

与式は $abx^2 - a^2x - b^2x + ab$ となります。

次に、項を2つずつに分けて、共通因数でくくります。

$abx^2 - a^2x$ から $ax$ をくくり出すと、$ax(bx - a)$となります。

$-b^2x + ab$ から $-b$ をくくり出すと、$-b(bx - a)$となります。

したがって、与式は $ax(bx - a) - b(bx - a)$ となります。

ここで、$bx - a$ が共通因数なので、これでくくると、$(ax - b)(bx - a)$となります。

3. 最終的な答え

$(ax - b)(bx - a)$