$x$切片が$a$, $y$切片が$b$である直線の方程式が $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ で表されることを示す問題です。ただし、$a \neq 0$, $b \neq 0$ とします。

1. 問題の内容

$x$切片が$a$, $y$切片が$b$である直線の方程式が $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ で表されることを示す問題です。ただし、$a \neq 0$, $b \neq 0$ とします。

2. 解き方の手順

直線が $x$ 切片 $a$ を持つということは、その直線が点 $(a, 0)$ を通るということです。

同様に、直線が $y$ 切片 $b$ を持つということは、その直線が点 $(0, b)$ を通るということです。

この2点 $(a, 0)$ と $(0, b)$ を通る直線の方程式を求めます。まず、直線の傾きを求めます。

傾き $m$ は、

$m = \frac{b - 0}{0 - a} = -\frac{b}{a}$

となります。

次に、点 $(0, b)$ を通る傾き $m$ の直線の方程式を求めます。点傾き式を使うと、

$y - b = m(x - 0)$

$y - b = -\frac{b}{a}x$

$y = -\frac{b}{a}x + b$

この式を変形して、与えられた形に近づけます。両辺を$b$で割ります（$b \neq 0$なので割ることができます）。

$\frac{y}{b} = -\frac{x}{a} + 1$

さらに変形すると、

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

3. 最終的な答え

したがって、$x$切片が$a$, $y$切片が$b$である直線の方程式は $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ で表されることが示されました。