与えられた二次式 $10x^2 - 23x + 12$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $10x^2 - 23x + 12$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $10x^2 - 23x + 12$ を因数分解するために、以下の手順で進めます。

まず、$ac$法を使って因数分解を行います。

$a = 10$, $b = -23$, $c = 12$ であるので、$ac = 10 \times 12 = 120$ となります。

次に、足して $-23$ になり、掛けて $120$ になる2つの数を見つけます。

その2つの数は $-8$ と $-15$ です。

したがって、$10x^2 - 23x + 12 = 10x^2 - 8x - 15x + 12$ と書き換えることができます。

次に、共通因数でくくります。

$10x^2 - 8x = 2x(5x - 4)$

$-15x + 12 = -3(5x - 4)$

したがって、$10x^2 - 23x + 12 = 2x(5x - 4) - 3(5x - 4)$ となり、$(5x - 4)$ を共通因数としてくくり出すと、

$(5x - 4)(2x - 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(5x - 4)(2x - 3)$