初項が10、公差が5である等差数列の、初項から第n項までの和 $S_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

初項が10、公差が5である等差数列の、初項から第n項までの和 $S_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を使用します。等差数列の初項を $a$、公差を $d$ とすると、初項から第n項までの和 $S_n$ は次の式で表されます。

$S_n = \frac{n}{2} \{ 2a + (n-1)d \}$

この問題では、$a = 10$、 $d = 5$ なので、これらの値を上記の公式に代入します。

$S_n = \frac{n}{2} \{ 2(10) + (n-1)5 \}$

式を整理します。

$S_n = \frac{n}{2} \{ 20 + 5n - 5 \}$

$S_n = \frac{n}{2} \{ 15 + 5n \}$

$S_n = \frac{n}{2} (5n + 15)$

$S_n = \frac{5n^2 + 15n}{2}$

3. 最終的な答え

$S_n = \frac{5n^2 + 15n}{2}$