全体集合を$U=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$とする。 2つの集合$A=\{1, 2, 3, 4, 5\}$、$B=\{2, 4, 6, 8\}$について、以下の集合を求める問題です。 (1) $\overline{A}$ (2) $\overline{B}$ (3) $\overline{A} \cup B$ (4) $\overline{A} \cap B$ (5) $A \cap \overline{B}$ (6) $\overline{A \cup B}$

はい、承知いたしました。問題の解答を作成します。

1. 問題の内容

全体集合を$U=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$とする。

2つの集合$A=\{1, 2, 3, 4, 5\}$、$B=\{2, 4, 6, 8\}$について、以下の集合を求める問題です。

(1) $\overline{A}$

(2) $\overline{B}$

(3) $\overline{A} \cup B$

(4) $\overline{A} \cap B$

(5) $A \cap \overline{B}$

(6) $\overline{A \cup B}$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{A}$（Aの補集合）を求める。

$\overline{A}$は、全体集合UからAの要素を取り除いた集合です。

$\overline{A} = U - A = \{6, 7, 8, 9\}$

(2) $\overline{B}$（Bの補集合）を求める。

$\overline{B}$は、全体集合UからBの要素を取り除いた集合です。

$\overline{B} = U - B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

(3) $\overline{A} \cup B$（$\overline{A}$とBの和集合）を求める。

$\overline{A} \cup B$は、$\overline{A}$とBの要素をすべて含んだ集合です。

$\overline{A} \cup B = \{6, 7, 8, 9\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{2, 4, 6, 7, 8, 9\}$

(4) $\overline{A} \cap B$（$\overline{A}$とBの積集合）を求める。

$\overline{A} \cap B$は、$\overline{A}$とBの両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap B = \{6, 7, 8, 9\} \cap \{2, 4, 6, 8\} = \{6, 8\}$

(5) $A \cap \overline{B}$（Aと$\overline{B}$の積集合）を求める。

$A \cap \overline{B}$は、Aと$\overline{B}$の両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap \overline{B} = \{1, 2, 3, 4, 5\} \cap \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{1, 3, 5\}$

(6) $\overline{A \cup B}$（AとBの和集合の補集合）を求める。

まず、$A \cup B$を求めます。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\}$

次に、$\overline{A \cup B}$を求めます。

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} - \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\} = \{7, 9\}$

3. 最終的な答え

(1) $\overline{A} = \{6, 7, 8, 9\}$

(2) $\overline{B} = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

(3) $\overline{A} \cup B = \{2, 4, 6, 7, 8, 9\}$

(4) $\overline{A} \cap B = \{6, 8\}$

(5) $A \cap \overline{B} = \{1, 3, 5\}$

(6) $\overline{A \cup B} = \{7, 9\}$