与えられた式 $6x^2 + 13xy + 6y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 + 13xy + 6y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。

$6x^2 + 13xy + 6y^2$ は二次式なので、$(ax+by)(cx+dy)$ の形に因数分解できると仮定します。

ここで、$ac = 6$, $bd = 6$, $ad + bc = 13$を満たすような $a, b, c, d$ を探します。

$6$ の約数の組み合わせを考えると、$1 \times 6$, $2 \times 3$ が考えられます。

$a=2$, $c=3$, $b=3$, $d=2$ とすると、$ad + bc = 2 \times 2 + 3 \times 3 = 4 + 9 = 13$ となり、与えられた条件を満たします。

したがって、$6x^2 + 13xy + 6y^2 = (2x+3y)(3x+2y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x+3y)(3x+2y)$