ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ があり、以下の式を計算する必要があります。 $2\vec{a} \cdot 3\vec{b} + 3\vec{b} \cdot 2\vec{a}$

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ があり、以下の式を計算する必要があります。

$2\vec{a} \cdot 3\vec{b} + 3\vec{b} \cdot 2\vec{a}$

2. 解き方の手順

ベクトルの内積の性質を利用して計算します。

ステップ1：内積のスカラー倍を計算します。

$2\vec{a} \cdot 3\vec{b} = 2 \cdot 3 (\vec{a} \cdot \vec{b}) = 6(\vec{a} \cdot \vec{b})$

$3\vec{b} \cdot 2\vec{a} = 3 \cdot 2 (\vec{b} \cdot \vec{a}) = 6(\vec{b} \cdot \vec{a})$

ステップ2：内積の交換法則を利用します。$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$ であるため、

$6(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 6(\vec{b} \cdot \vec{a})$

ステップ3：計算結果を足し合わせます。

$6(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 6(\vec{b} \cdot \vec{a}) = 6(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 6(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 12(\vec{a} \cdot \vec{b})$

したがって、

$2\vec{a} \cdot 3\vec{b} + 3\vec{b} \cdot 2\vec{a} = 12(\vec{a} \cdot \vec{b})$

3. 最終的な答え

$12(\vec{a} \cdot \vec{b})$