三角形ABCにおいて、$AB = 3$, $BC = \sqrt{7}$, $CA = 2$ であるとき、角Aの大きさを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = 3$, $BC = \sqrt{7}$, $CA = 2$ であるとき、角Aの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、$\cos A$ を計算する。

余弦定理より、

$BC^2 = AB^2 + CA^2 - 2 \times AB \times CA \times \cos A$

$(\sqrt{7})^2 = 3^2 + 2^2 - 2 \times 3 \times 2 \times \cos A$

$7 = 9 + 4 - 12 \cos A$

$7 = 13 - 12 \cos A$

$12 \cos A = 13 - 7$

$12 \cos A = 6$

$\cos A = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

$\cos A = \frac{1}{2}$を満たすAの角度は、$A = 60^\circ$ である。

3. 最終的な答え

60