直角三角形の辺の長さと角度$\theta$が与えられたとき、三角関数の関係式を完成させる問題です。具体的には、$\sin \theta$, $b \cos \theta$, $a \tan \theta$, $\theta = \sin^{-1} \frac{c}{\Box}$, $\theta = \tan^{-1} \frac{c}{\Box}$の空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

直角三角形の辺の長さと角度$\theta$が与えられたとき、三角関数の関係式を完成させる問題です。具体的には、$\sin \theta$, $b \cos \theta$, $a \tan \theta$, $\theta = \sin^{-1} \frac{c}{\Box}$, $\theta = \tan^{-1} \frac{c}{\Box}$の空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の定義を確認します。

- $\sin \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$

- $\cos \theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$

- $\tan \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$

与えられた三角形において、

- $\theta$に対する対辺は$c$

- $\theta$に対する隣辺は$a$

- 斜辺は$b$

であるから、

- $\sin \theta = \frac{c}{b}$

- $\cos \theta = \frac{a}{b}$

- $\tan \theta = \frac{c}{a}$

これらを用いて、問題文の空欄を埋めていきます。

1. $\sin \theta = \frac{c}{b}$（これはすでに与えられています）

2. $b \cos \theta = b \cdot \frac{a}{b} = a$

3. $a \tan \theta = a \cdot \frac{c}{a} = c$

4. $\sin \theta = \frac{c}{b}$より、$\theta = \sin^{-1} \frac{c}{b}$

5. $\tan \theta = \frac{c}{a}$より、$\theta = \tan^{-1} \frac{c}{a}$

3. 最終的な答え

1. $\sin \theta = c / b$

2. $b \cos \theta = a$

3. $a \tan \theta = c$

4. $\theta = \sin^{-1} c/ b$

5. $\theta = \tan^{-1} c/ a$