与えられた3つの式を展開する問題です。 (1) $(a+b+c)(a-b)$ (2) $(x+y+1)(x-2y+3)$ (3) $(x-y)(2-y-x)$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を展開する問題です。

(1) $(a+b+c)(a-b)$

(2) $(x+y+1)(x-2y+3)$

(3) $(x-y)(2-y-x)$

2. 解き方の手順

(1)

分配法則を用いて展開します。

$(a+b+c)(a-b) = a(a-b) + b(a-b) + c(a-b)$

$= a^2 - ab + ab - b^2 + ac - bc$

$= a^2 - b^2 + ac - bc$

(2)

分配法則を用いて展開します。

$(x+y+1)(x-2y+3) = x(x-2y+3) + y(x-2y+3) + 1(x-2y+3)$

$= x^2 - 2xy + 3x + xy - 2y^2 + 3y + x - 2y + 3$

$= x^2 - xy - 2y^2 + 4x + y + 3$

(3)

分配法則を用いて展開します。

$(x-y)(2-y-x) = x(2-y-x) - y(2-y-x)$

$= 2x - xy - x^2 - 2y + y^2 + xy$

$= -x^2 + y^2 + 2x - 2y$

$= y^2 - x^2 + 2x - 2y$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 - b^2 + ac - bc$

(2) $x^2 - xy - 2y^2 + 4x + y + 3$

(3) $y^2 - x^2 + 2x - 2y$