与えられた多項式 $2x^3 - 6x^2y - 56xy^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $2x^3 - 6x^2y - 56xy^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通な因数を見つけます。すべての項は $2x$ で割り切れるので、$2x$ をくくりだします。

$2x(x^2 - 3xy - 28y^2)$

次に、括弧の中の二次式 $x^2 - 3xy - 28y^2$ を因数分解します。これは $x$ についての二次式であり、$x^2$ の係数は $1$ です。定数項は $-28y^2$ なので、掛けて $-28$、足して $-3$ になる2つの数を見つけます。そのような数は $4$ と $-7$ です。したがって、$x^2 - 3xy - 28y^2$ は $(x + 4y)(x - 7y)$ と因数分解できます。

よって、元の式は次のように因数分解されます。

$2x(x + 4y)(x - 7y)$

3. 最終的な答え

$2x(x+4y)(x-7y)$