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与えられた二次式 $2y^2 - 11y + 12$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式
2025/4/27

1. 問題の内容

与えられた二次式 2y2−11y+122y^2 - 11y + 12 を因数分解します。

2. 解き方の手順

二次式 2y2−11y+122y^2 - 11y + 12 を因数分解するには、まず 2×12=242 \times 12 = 24 を計算します。
次に、積が24、和が-11となる2つの数を見つけます。
それらの数は-3と-8です。
次に、−11y-11y を −3y−8y-3y - 8y で置き換えます。
したがって、2y2−11y+12=2y2−3y−8y+122y^2 - 11y + 12 = 2y^2 - 3y - 8y + 12 となります。
次に、最初の2つの項から共通因子を因数分解します。
2y2−3y=y(2y−3)2y^2 - 3y = y(2y - 3).
次に、最後の2つの項から共通因子を因数分解します。
−8y+12=−4(2y−3)-8y + 12 = -4(2y - 3).
したがって、2y2−3y−8y+12=y(2y−3)−4(2y−3)2y^2 - 3y - 8y + 12 = y(2y - 3) - 4(2y - 3).
次に、(2y−3)(2y - 3) を因数分解します。
y(2y−3)−4(2y−3)=(2y−3)(y−4)y(2y - 3) - 4(2y - 3) = (2y - 3)(y - 4).

3. 最終的な答え

(2y−3)(y−4)(2y - 3)(y - 4)

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