与えられた式 $6x^2 - 7ax - 3a^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 - 7ax - 3a^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式が二次式であることに注目します。この式を$(px+qa)(rx+sa)$の形に因数分解することを考えます。

ここで、$p,q,r,s$ は定数です。

展開すると、$prx^2+(ps+qr)ax+qsa^2$ となります。

与えられた式と比較すると、

$pr = 6$, $ps+qr = -7$, $qs = -3$

を満たす必要があります。

$pr = 6$ より、$p=2, r=3$ または $p=3, r=2$ などが考えられます。

$qs = -3$ より、$q=1, s=-3$ または $q=-1, s=3$ または $q=3, s=-1$ または $q=-3, s=1$ などが考えられます。

これらの組み合わせから、$ps+qr = -7$ を満たすものを見つけます。

$p=2, r=3$ の場合、

$2s+3q = -7$

$q=1, s=-3$ のとき、$2(-3) + 3(1) = -6+3 = -3 \ne -7$

$q=-1, s=3$ のとき、$2(3) + 3(-1) = 6-3 = 3 \ne -7$

$q=3, s=-1$ のとき、$2(-1) + 3(3) = -2+9 = 7 \ne -7$

$q=-3, s=1$ のとき、$2(1) + 3(-3) = 2-9 = -7$

よって、$p=2, r=3, q=-3, s=1$ が条件を満たします。

したがって、$6x^2 - 7ax - 3a^2 = (2x-3a)(3x+a)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x-3a)(3x+a)$