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与えられた二次式 $3x^2 + 5ax - 2a^2$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式多項式
2025/4/27

1. 問題の内容

与えられた二次式 3x2+5ax−2a23x^2 + 5ax - 2a^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は xx についての二次式とみなせます。因数分解の形は (Ax+Ba)(Cx+Da)(Ax + Ba)(Cx + Da) となり、AC=3AC = 3、BD=−2BD = -2、AD+BC=5AD + BC = 5 となるような A,B,C,DA, B, C, D を探します。
A=3A = 3, C=1C = 1 とすると、
(3x+Ba)(x+Da)(3x + Ba)(x + Da) となります。
BD=−2BD = -2 なので、B=−1B = -1、D=2D = 2 とすると、
(3x−a)(x+2a)(3x - a)(x + 2a) となり、3(2)+(−1)(1)=6−1=53(2) + (-1)(1) = 6 - 1 = 5 となり、AD+BC=5AD + BC = 5 を満たします。
したがって、因数分解の結果は (3x−a)(x+2a)(3x - a)(x + 2a) となります。

3. 最終的な答え

(3x−a)(x+2a)(3x - a)(x + 2a)

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