与えられた2次式 $8a^2 - 14ab - 15b^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $8a^2 - 14ab - 15b^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

まず、$8a^2$ の係数である8を、2つの整数の積で表します。

例えば、$8 = 2 \times 4$ または $8 = 1 \times 8$ などが考えられます。

次に、$-15b^2$ の係数である-15を、2つの整数の積で表します。

例えば、$-15 = -3 \times 5$ または $-15 = 3 \times -5$ などが考えられます。

これらの組み合わせの中から、たすき掛けをして、$ab$ の係数である-14が得られる組み合わせを探します。

$8a^2 - 14ab - 15b^2$

$= (4a + 3b)(2a - 5b)$

確認:

$(4a + 3b)(2a - 5b) = 8a^2 - 20ab + 6ab - 15b^2 = 8a^2 - 14ab - 15b^2$

別の組み合わせも試してみましょう。

$8a^2 - 14ab - 15b^2$

$= (4a - 5b)(2a + 3b) = 8a^2 + 12ab - 10ab - 15b^2 = 8a^2 + 2ab - 15b^2$

$(4a + 3b)(2a - 5b) = 8a^2 - 20ab + 6ab - 15b^2 = 8a^2 - 14ab - 15b^2$

上記より、正しい組み合わせは $4a + 3b$ と $2a - 5b$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

$(4a + 3b)(2a - 5b)$