与えられた式 $2x^3 - 6x^2y - 56xy^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^3 - 6x^2y - 56xy^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通な因数を見つけます。全ての項に $2x$ が含まれているので、これで括り出します。

$2x(x^2 - 3xy - 28y^2)$

次に、括弧の中の二次式 $x^2 - 3xy - 28y^2$ を因数分解します。$x^2$ の係数は1なので、足して $-3y$、掛けて $-28y^2$ になる2つの項を探します。$4y$ と $-7y$ が条件を満たすことがわかります。

$x^2 - 3xy - 28y^2 = (x + 4y)(x - 7y)$

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

$2x(x + 4y)(x - 7y)$

3. 最終的な答え

$2x(x+4y)(x-7y)$