$\triangle ABC$ において、$\angle A = 60^\circ$ であり、外接円の半径が $\sqrt{3}$ のとき、辺 $BC$ の長さを求めよ。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ において、$\angle A = 60^\circ$ であり、外接円の半径が $\sqrt{3}$ のとき、辺 $BC$ の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を使用します。正弦定理は、三角形の辺の長さとその対角の正弦の比が、外接円の直径に等しいという定理です。すなわち、三角形 $ABC$ において、外接円の半径を $R$ とすると、以下の関係が成り立ちます。

$\frac{BC}{\sin A} = 2R$

問題文より、$\angle A = 60^\circ$、外接円の半径 $R = \sqrt{3}$ ですので、これらの値を上記の式に代入します。

$\frac{BC}{\sin 60^\circ} = 2\sqrt{3}$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、

$\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2\sqrt{3}$

$BC = 2\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$BC = 3$

3. 最終的な答え

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