$DE // BC$、$EF:FB = 2:1$のとき、$x$の値を求める。ただし、$AE=13$cm、$CG=26$cmである。

1. 問題の内容

$DE // BC$、$EF:FB = 2:1$のとき、$x$の値を求める。ただし、$AE=13$cm、$CG=26$cmである。

2. 解き方の手順

まず、$EF:FB = 2:1$より、$BF:EB = 1:3$となる。

$DE // BC$なので、$\triangle ADE \sim \triangle ABC$である。

したがって、$AE:AC = AD:AB = DE:BC$が成り立つ。

また、$DE // BC$なので、$\triangle EFB \sim \triangle CEG$である。

したがって、$EF:CG = FB:EG = EB:EC$が成り立つ。

$EF:FB = 2:1$より、$EF = 2k$, $FB = k$と置ける。

すると、$EB = EF + FB = 2k + k = 3k$となる。

$\triangle EFB \sim \triangle CEG$より、$CG:EF = EC:EB$が成り立つ。

よって、$26 : 2k = EC:3k$が成り立つ。

$26 \times 3k = 2k \times EC$

$78k = 2k \times EC$

$EC = 39$

$AE:AC = AE:(AE + EC) = 13:(13 + 39) = 13:52 = 1:4$

$AE:AC = AB:AD = 1:4$

$AB = AF + FB = AF + k$, $AC = AG + GC = AG + 26$

$DE // BC$なので、$\triangle ADE \sim \triangle ABC$が成り立つ。

よって、$AE:AC = AD:AB = 1:4$

$AE = 13$, $CG = 26$

$EF:FB = 2:1$ なので、$EB = EF+FB = 2+1 = 3$ と考えたときの比率です。

$\triangle EFB \sim \triangle CEG$ より、$EB:EC = FB:EG = EF:CG = (EF=2):(CG=26)= 1:13$

$EB=3, EC = x+26$ より、$3:(x+26) = 1:13$

$3*13 = 1*(x+26)$

$39 = x+26$

$x = 39-26$

$x=13$

3. 最終的な答え

$x = 13$