与えられた2次式 $x^2 + 7xy - 18y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 7xy - 18y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は2変数の2次式なので、因数分解できるとすれば、$(x + ay)(x + by)$ の形になるはずです。展開すると $x^2 + (a+b)xy + aby^2$ となるので、$a+b=7$ かつ $ab = -18$ となる $a$ と $b$ を探します。

$ab = -18$となる整数の組み合わせは以下の通りです。

* $1, -18$

* $-1, 18$

* $2, -9$

* $-2, 9$

* $3, -6$

* $-3, 6$

この中で、$a+b=7$ を満たすのは $a = -2$、$b = 9$ の組み合わせです。したがって、因数分解の結果は $(x - 2y)(x + 9y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 2y)(x + 9y)$