与えられた二次式 $x^2 - ax - 12a^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - ax - 12a^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この二次式を因数分解するには、$x^2$ の係数が1であることに注目し、定数項が $-12a^2$ であることに注目します。

つまり、$和が-a$ であり、$積が-12a^2$ となるような2つの項を見つけます。

$4a$ と $-3a$ を検討すると、これらの項の積は $-12a^2$ に等しくありません。

$3a$ と $-4a$ を検討すると、これらの項の和は $-a$ に等しくありません。

$12a$ と $-a$ を検討すると、これらの項の和は $11a$ であり、積は $-12a^2$ です。

$a$ と $-12a$ を検討すると、これらの項の和は $-11a$ であり、積は $-12a^2$ です。

$-4a$ と $3a$ を検討すると、これらの項の和は $-a$ であり、積は $-12a^2$ です。

したがって、二次式は次のように因数分解できます。

$x^2 - ax - 12a^2 = (x + 3a)(x - 4a)$.

3. 最終的な答え

$(x + 3a)(x - 4a)$