極座標において、始線OX上の点A(3,0)を通り、始線に垂直な直線を準線とする。極Oを焦点とする放物線の極方程式を求める。

1. 問題の内容

極座標において、始線OX上の点A(3,0)を通り、始線に垂直な直線を準線とする。極Oを焦点とする放物線の極方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線上の点P(r, $\theta$) から準線lに下ろした垂線の足をHとすると、放物線の定義より、OP = PH が成り立つ。

OP = r であり、PH = 3 - r cos$\theta$ であるから、

$r = 3 - r\cos\theta$

$r + r\cos\theta = 3$

$r(1 + \cos\theta) = 3$

したがって、

$r = \frac{3}{1 + \cos\theta}$

3. 最終的な答え

$r = \frac{3}{1 + \cos\theta}$