ABを直径とする円O上に、∠ABC = 40°, BD = CDとなるように点C, Dをとる。このとき、∠ACDの大きさを求める問題です。

幾何学円円周角角度図形

2025/4/27

1. 問題の内容

ABを直径とする円O上に、∠ABC = 40°, BD = CDとなるように点C, Dをとる。このとき、∠ACDの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、弧BDと弧CDの長さが等しいことから、円周角の関係より、∠BAD = ∠CADとなることがわかります。

* 次に、ABは直径であることから、∠ACB = 90°です。

* 三角形ABCにおいて、∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 40° - 90° = 50°となります。

* したがって、∠BAD = ∠CAD = ∠BAC / 2 = 50° / 2 = 25°となります。

* 最後に、∠ACD = ∠ABD (円周角の定理) であり、∠ABD = ∠ABC = 40°なので、∠ACD = 25°となります。

3. 最終的な答え

∠ACD = 25°

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