5人の大人と3人の子供が円形のテーブルの周りに座る。子供同士が隣り合わない座り方の総数を求める問題。ただし、回転して一致するものは同じ座り方とみなす。

1. 問題の内容

5人の大人と3人の子供が円形のテーブルの周りに座る。子供同士が隣り合わない座り方の総数を求める問題。ただし、回転して一致するものは同じ座り方とみなす。

2. 解き方の手順

(1) まず、大人の座り方を決める。円卓なので、大人の座り方は $(5-1)! = 4! = 24$ 通り。

(2) 次に、子供の座り方を考える。子供同士が隣り合わないように座らせる必要がある。5人の大人の間にできる席は5つある。この5つの席から3つの席を選んで子供を座らせる。席の選び方は ${}_5P_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

(3) したがって、求める座り方は $4! \times {}_5P_3 = 24 \times 60$ となる。

(4) 計算する。

$24 \times 60 = 1440$

3. 最終的な答え

1440