右の図は円柱の展開図である。この円柱の体積と表面積を求めよ。展開図から、円柱の底面の直径は4cm、高さは5cmと読み取れる。

1. 問題の内容

右の図は円柱の展開図である。この円柱の体積と表面積を求めよ。展開図から、円柱の底面の直径は4cm、高さは5cmと読み取れる。

2. 解き方の手順

まず、体積を求める。

円柱の体積は、底面積×高さで求められる。

底面積は、半径$r$の円の面積であり、$πr^2$で求められる。

問題より、直径が4cmなので、半径は2cmである。

よって、底面積は $π(2)^2 = 4π$ 平方センチメートル。

高さは5cmなので、体積は、$4π × 5 = 20π$ 立方センチメートル。

次に、表面積を求める。

円柱の表面積は、側面積＋底面積×2で求められる。

側面積は、展開図の長方形の部分の面積であり、底面の円周×高さで求められる。

底面の円周は、$2πr$で求められるので、$2π(2) = 4π$ cm。

よって、側面積は、$4π × 5 = 20π$ 平方センチメートル。

底面積は、$4π$ 平方センチメートルなので、

表面積は、$20π + 4π × 2 = 20π + 8π = 28π$ 平方センチメートル。

3. 最終的な答え

体積：$20π$ 立方センチメートル

表面積：$28π$ 平方センチメートル