与えられた3次式 $x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を項ごとに見て、共通因数でくくれる部分がないか探します。最初の2項 $x^3 - 2x^2y$ は $x^2$ を共通因数として持つことがわかります。また、残りの2項 $xy - 2y^2$ は $y$ を共通因数として持つことがわかります。そこで、それぞれを共通因数でくくり出すと、

$x^2(x - 2y) + y(x - 2y)$

となります。すると、 $(x-2y)$ が共通因数であることがわかります。

したがって、この式全体を $(x-2y)$ でくくると、

$(x-2y)(x^2 + y)$

となります。$x^2 + y$ はこれ以上因数分解できません。

3. 最終的な答え

$(x-2y)(x^2+y)$