与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を展開する。

$a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b) = a^2b - a^2c + b^2c - ab^2 + ac^2 - bc^2$

次に、$a$ について降べきの順に整理する。

$a^2(b-c) + a(c^2 - b^2) + (b^2c - bc^2)$

さらに、式を整理して因数分解できる形にする。

$a^2(b-c) - a(b^2 - c^2) + bc(b-c)$

$a^2(b-c) - a(b+c)(b-c) + bc(b-c)$

$(b-c)$ が共通因数なので、くくり出す。

$(b-c)(a^2 - a(b+c) + bc)$

括弧の中身を因数分解する。

$(b-c)(a-b)(a-c)$

符号を調整して、見やすい形にする。

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

または

$(a-b)(c-b)(c-a)$

または

$(b-a)(b-c)(c-a)$